Cha mẹ của Zouma là dân nhập cư từ Cộng hòa Trung Phi. Zouma có một người anh trai, Lionel, người cũng là một cầu thủ bóng đá chuyên nghiệp. Anh cũng thi đấu ở vị trí hậu vệ trong màu áo Bourg-en Bresse. Tên của Zouma được đặt theo nhân vật Kurt Sloane, một vai diễn của Jean-Claude Van Damme trong bộ phim Kickboxer ra mắt năm 1989, trong khi tên đệm Happy của anh được đặt theo truyền thống sử dụng từ ngữ tích cực làm tên đệm của người Châu Phi. Zouma kết hôn với Sandra và có 2 con.